貯金することは基本的に良いことですが、デメリットも考えられます。

ケチになる
お金を貯めることだけが目的になってしまい、使い方がわからない。自分の支払いや返礼などを拒んで人間関係を悪くするようなこともありえます。

人間が小さくなる
きちんと貯金できる人ほど収入の上限をわきまえてしまい、いつのまにか考える範囲が収入の上限までになっていまうことがあります。
海外旅行で見聞を広めたり、多少は高価な服で身だしなみ整えることも必要です。そのための貯金なら良いのですが、苦労して貯めたお金ほど、なかなか使えなくなってしまうことも。

貯金してることで安心してしまう
貯金箱の貯金ではあまりないかもしれませんが、「自分は貯金をしているから大丈夫」といってクレジットカードでどんどん買い物してしまうケースがあります。どれだけ貯金があるかわらないで、貯金が貯まるより先に使ってしまう。これはまったく本末転倒です。恥ずかしながら私の母から学びました。

と、こんな風に貯金することのデメリットもありえる、ということを意識して、貯金本来の目的を見失わないことが大切でしょう。